2017년03월05일 100번

[사회통계]
컴퓨터 칩을 만드는 회사에서 10%의 불량품이 만들어진다고 한다. 하루에 생산된 컴퓨터 칩 중에서 20개를 임의로 추출하여 검사할 때 불량품 개수의 평균과 분산은?

① μ=2.0, σ2= 2.0
② μ=2.0, σ2= 1.8
③ μ=1.8, σ2= 2.0
④ μ=1.8, σ2= 1.8

(정답률: 68%)

문제 해설

이 문제는 이항분포와 정규분포를 이용하여 풀 수 있다.

우선, 하루에 생산된 컴퓨터 칩 중에서 20개를 임의로 추출하여 검사할 때 불량품 개수는 이항분포를 따른다. 이항분포의 평균과 분산은 각각 다음과 같다.

평균: μ = np = 20 × 0.1 = 2
분산: σ² = np(1-p) = 20 × 0.1 × 0.9 = 1.8

하지만, 이항분포는 n이 충분히 크고 p가 적당한 경우에만 정규분포로 근사할 수 있다. 이 문제에서는 n = 20, p = 0.1 이므로 근사를 사용할 수 있다.

따라서, 불량품 개수의 평균과 분산은 이항분포의 평균과 분산을 정규분포의 평균과 분산으로 대체하여 구할 수 있다.

평균: μ = np = 2
분산: σ² = np(1-p) = 1.8

따라서, 정답은 "μ=2.0, σ² = 1.8" 이다.

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